空芯インダクタの計算：ウィーラー式とガイド

章1： 空芯インダクタの紹介 計算

高精度な空芯インダクタの計算は、高周波回路、NFCアンテナ、無線通信システム、パワーエレクトロニクスシステム、高精度センサーの設計において非常に重要です。空芯インダクタは、高い直線性、磁気飽和がないこと、高周波損失が低いことなどにおいて、フェライトコアインダクタとは異なります。

空芯インダクタの計算には、磁気コア増幅機構は関与しません。そのインダクタンスは、コイル構造の形状のみに依存します。インダクタンスの計算はかなり早い段階で行う必要があり、試作品を作成して測定し、経験値を修正する必要があります。

空芯コイル設計のためのウィーラー式は、数多くの実験測定に基づいて作成されました。今日に至るまで、単層および多層空芯インダクタの計算における事実上の標準となっています。

この記事では、次のことについて学びます。

• 空芯インダクタの計算と、単層および多層構造のウィーラー公式
• インダクタンス計算の工学的補正方法
• 空芯インダクタの設計計算の実践例
• 空芯インダクタの計算過程における典型的な間違い
• 空芯インダクタの計算に関するよくある質問

第2章：空芯インダクタの計算とその基本概念

インダクタンスは、回路を流れる電流に対する磁束鎖交の比として定義される。

L = Ψ/IL = I/Ψ ここで、• L – インダクタンス (H)

• Ψ = 磁束鎖交

I—電流（A）インダクタンスは、すべての実用的な用途において以下のように使用されます。

・μH（マイクロヘンリー） ・nH（ナノヘンリー）

空芯インダクタの計算には磁性材料が含まれていないため、その比透磁率は以下の値に近づきます。

\mu_r \approx 1 μr​≈1

この設計により、空芯インダクタの優れた直線性が得られ、コア飽和、ヒステリシス損失、透磁率ドリフトなどの問題を回避できます。

しかし、磁束の一部はコイルの両端から漏れ出します。磁束漏れを考慮すると、理論的なインダクタンス計算は非常に複雑になります。そのため、ハロルド・ウィーラーはこの問題を解決するために経験式を用いることを提案しました。これらの式は、現代の空芯インダクタの計算方法の基礎となっています。

章3： 空芯インダクタ 単層コイルの計算（標準ウィーラー式）

ほとんどの円筒形単層コイルの場合：

L(μH) = D²N²/(45.72D+101.6l) ここで：

L(μH) = インダクタンス（マイクロヘンリー単位）

D – 平均コイル径（mm）

N – 回転数

l – 巻線の長さ（mm）

応用範囲

上記の式は、以下の場合に高い精度を発揮します。

• l/D > 0, 4;
• コイルは円筒形である。
• きつく巻かれた状態。

ウィーラーの公式における典型的な計算誤差は1%未満である。

第4章：NFCアプリケーションにおけるショートコイルおよびフラットエアコイルの補正

ほとんどのNFCおよびRFIDアンテナは、コイルの直径に比べて巻線の長さが非常に短いという特徴を持っている。

日時： 場所：

l/D < 0.4: ウィーラーの式はインダクタンスを過大評価する傾向があります。

補正式：

L = (D²N²/(45.72D+101.6l)) × Ks、ここで：

D = 平均コイル径、l = コイルの長さ

ksに対するショートコイル補正係数

l/D 0.1 0.2 0.3 0.4 ks 0.72 0.85 0.92 0.99

アンテナ設計に非常に役立ちます。

• NFCアンテナ
• RFIDリーダーコイル
• ワイヤレス充電用コイル
• センサーコイル

第5章：空芯インダクタの計算 多層空芯コイル

より正確な多層空芯インダクタの計算式。

L(μH) = 0.394×(Davg²×N²)/(Davg+2.79l+3.55t)、ここで、Davg = 平均コイル径、N = 巻数

l = コイルの長さ

t = 巻線の半径方向の厚さ

平均位置:

平均日数 = (夕食 + 娘)/2

こんな方へ：

• RFチョーク
• 高電流用インダクタ
• ロゴウスキーコイル
• 電力変換リアクトル
• 工業用センシングコイル

第6章：空芯インダクタの計算における工学的考慮事項

ウィーラーの公式を正しく適用したとしても、最終的なインダクタンス値に影響を与える実際的な要因は数多く存在する。

6.1 コイル線径と巻数

これらの数式はすべて、巻き線が密に巻かれていることを前提として設計されています。

実用面では、エナメル線絶縁により巻線間隔が広がる。

• 手動コイル巻きでは空隙が生じる
• コイルが計算値よりも長くなる。

典型的なインダクタンス減少率：3%～8%。

推奨事項：追加のターンを確保してください。

• RFコイルの場合、2～5％
• NFCコイルの場合、5～8％

6.2 巻線間の絶縁

多層コイルを設計する際：

• ワイヤーの直径を考慮する必要があります
• 断熱紙を必ず含めてください
• その他のスペーサーも考慮に入れる必要があります。絶縁体の直径を無視すると、3～10%の誤差が生じることがよくあります。

6.3 塑性成形

PVC、PA、ABSなどの材料は、空気のように透磁率に影響を与えることはないが、磁束内の空間の一部を占める。

標準的な補正係数は0.95～0.98です。推奨肉厚：コイル径の10%以下

6.4 高周波皮膚効果

10MHz以上：

• 電流は導体の表面に沿って流れる。
• 導体の断面積を減少させる
• 測定されたインダクタンスはわずかに変化する

標準補正：-3%～-1%

50MHzを超える高周波域では、電磁界シミュレーションが推奨されます。

第7章：よくある間違いを避ける方法 空芯インダクタ 計算設計

4つの固有のエラー源

間違いその1：空芯インダクタの計算に誤った式を使用している

標準的なウィーラー式を平面NFCコイルに適用する。

インダクタンスを最大20～30％過大評価している。

解決策：補正係数kₛを適用する

間違いその2：旋回間隔の見落とし

試作機のインダクタンスが予想より低い。解決策：絶縁体の厚さを考慮する。

間違いその3：空芯インダクタの計算における層間厚さを無視すること

多層コイルの計算は問題なさそうですが、インダクタンスが低すぎます。解決策：すべての層に絶縁材の厚みを追加します。

間違いその4：測定設定の誤り

適切な測定のために：・動作周波数に近い

• 金属物から離して
• コイルハンドに触れずに
• 校正済みLCRメーター

空芯インダクタの計算例

例１：RFコイルの設計

設計仕様

直径: 10mm、

長さ：8mm

ウィーラーの公式を用いると：

必要なインダクタンス：120 nH

結果について

• 必要な回転数：約9.8
• 最終設計：10回転

実際の値:

• 123 nH（誤差：2.5%）

例２：NFCアンテナコイルの設計

直径：40mm、長さ：4mm。目標インダクタンス：2.2μH

l/D = 0.1 なので、以下を適用する必要があります: Ks=0.72 計算された回転数:

2. 生産調整：

3. 合成インダクタンス：

2.18μHはNFCの許容範囲内です。

例３：多層パワーコイルの計算パラメータ

Davg = 30 mm、l = 15 mm

t＝6mm

N = 120 ターン

結果として得られるインダクタンス：

• 計算値：18.7 μH
• 測定値：18.1 µH

偏差：1.3％　生産現場での使用に最適です。

第8章：エアコア計算式クイックガイド

空芯インダクタの計算式クイックリファレンスガイド

軸方向巻線単層コイル

巻線長lが0.4D（Dは平均コイル直径（ミリメートル））より大きい場合：

L(µH) = (D² x N²) / (45.72 x D + 101.6 x l)

ここで、Dは平均コイル径（mm）です。

N – 総回転数

l – 巻き取り長さ（mm）

計算誤差：l > 0.4Dの場合、1%未満

短絡コイル補正

NFCアンテナなどの平面コイルの場合、式誤差を補正するために追加の係数Ksを適用する必要があります。

L = (D² x N²) / (45.72 x D + 101.6 x l) x Ks

l/D: 0.1 0.2 0.3 0.4

Ks: 0.72 0.85 0.92 0.99

重要な注意点：平面コイルの場合、計算を行う前にl/D比を考慮する必要があります。この係数を省略すると、20%を超える誤差が生じます。

軸方向巻線付き多層コイル

多層巻線（高出力チョーク、パワーインダクタなど）の場合、追加のパラメータとして半径方向の厚さtがあります。

L(µH) = (0.394 x D_avg² x N²) / (D_avg + 2.79 xl + 3.55 xt)

ここで、D_avgは平均コイル径（mm）です。

t – 半径方向巻線厚さ (mm)

l – 巻き取り長さ（mm）

使用条件：t + 0.5l < D_avg の場合のみ

よくある落とし穴：半径方向の厚みには、層間に追加の断熱材を含める必要がある。

第9章：空芯インダクタの計算精度を向上させるためのエンジニアリングのヒント

9.1 コアエンジニアリング応用シナリオ（クイックマッチング）

9.2 ターンギャップを含める

計算式では実際の巻線ギャップは考慮されていません。電線の絶縁や手巻きによる巻線のため、インダクタンスの実測値は常に計算値より3～8%低くなります。

ヒント：設計時には、巻数に2～5％の余裕を持たせてください。平面NFCコイルの場合は、5～8％を追加してください。

9.3 初稿訂正の適用

試作機のインダクタンスを測定し、以下を計算してください。

K = L_mearsured / L_calculated

そして、その補正値を同じ設計の以降のすべてのコイルに適用する。

9.4 高周波補償（10MHz以上）

表皮効果により、高周波（10MHz以上）では、電流が流れる断面積が減少するため、インダクタのインダクタンスは低下する。

調整：計算されたインダクタンスを1～3％減らしてください。

9.5 理想ソレノイドの公式を決して適用してはいけません！

この理論式 L = (µ₀ x π x D² x N²) / (4 xl) は、磁束漏れを考慮しておらず、実際の工学計算には使用できません。誤差は最大 20% に達する可能性があります。

ウィーラー式比較表

9.6 空芯インダクタの計算とクイック選定ガイド

9.6 プロトタイプ作成前のチェックリスト

✅ 正確な測定：D、l、t

✅ l/D比に基づく計算

✅ 追加回転マージン 2%～8%

✅ 多層コイルの場合は、絶縁体の厚さを考慮してください。

✅ 最初の記事を測定してKを見つける計画を立てる

ウィーラーの公式を正しく使用することで、手探りでのプロトタイプ作成を回避し、市場投入までの時間を短縮し、生産の一貫性を高めることができます。

第10章：空芯インダクタの計算に関するよくある質問

10.1 なぜ、私が測定したインダクタンスは、ウィーラーの公式を使って計算したインダクタンスよりも常に低いのでしょうか？

回答: このシナリオは非常に一般的で、コイル計算における多くのミスが原因です。ウィーラーの公式は、巻線間に隙間のない完全な巻線を前提としています。実際には、電線の絶縁体の厚さや人手/機械による巻線のため、隙間は必然的に存在します。この隙間によって巻線の実効長が増加し、その結果、インダクタンスが3%～8%減少します。解決策: 設計時に2%～5%の巻線を追加し、最初の製品を測定した後、他のすべてのコイルに対して補正係数 K = L_measured ÷ L_calculated を作成します。

10.2 13.56MHzで動作するNFCアンテナコイルに、通常の空芯インダクタ計算式（Wheeler式）を使用できますか？ —NFCハードウェアエンジニア

回答: いいえ。おそらく違います。そして、これは NFC 設計における最大のミスです。NFC アンテナコイルは直径が小さく、通常は l/D 比が 0.1 ～ 0.3 のフラットコイルです。コイルが短い場合 (l/D < 0.4)、短コイル補正係数 Ks を使用する必要があります。たとえば、l/D = 0.1 の場合、Ks = 0.72 となり、標準式ではインダクタンスが約 40% 過大評価されることになります。(!) l/D を計算し、適切な式を選択してください。

10.3 DとDavgの違いは何ですか？空芯インダクタの計算で時々この用語を見かけます。

回答：良い質問ですね。これらを混同すると結果が完全に狂ってしまうからです。D（単層コイル）は、銅導体の中心から測定した巻線の平均直径です。多層コイルの場合、Davg = (内径 + 外径)/2 となります。後者のパラメータを単層の式に使用すると、半径方向の蓄積効果により誤った結果が得られます。

10.4 多層コイルにおける追加の絶縁紙層をどのように考慮すればよいですか？

回答：多層ウィーラー式では、t（半径方向の厚さ）が考慮されます。エンジニアは銅線の外径から半径方向の厚さを推定することがよくありますが、その際に過小評価してしまうため、結果が不正確になり、インダクタンスが過大評価されてしまいます。正しくは、t_actual=(層数×線径)+((層数-1)×絶縁体の厚さ)となります。わずか0.1～0.5mmの違いでも、インダクタンスに差が生じます。

10.5 ボビン（巻線）の材質はインダクタンスに影響しますか？

回答: はい、PVC、PA、ABS プラスチックの場合でも、μᵣ は 1 とみなされますが、それでもこの材料は空気を押し出します。空気の透過率が高いため、磁場は空気を好みます。壁の厚いボビンは磁気回路を圧縮し、インダクタンスを 2% ～ 5% 減少させます。補正係数: 0.95 ～ 0.98 回避策: ボビンの壁の厚さをコイル直径の 10% 未満に保ちます。サンプルを測定し、この補正係数を逆算します。

10.6 私の100MHzのRFコイルは、計算結果と全く一致しません。なぜでしょうか？

回答：表皮効果、寄生容量、高周波電流分布は、10 MHz を超える周波数でコイルに影響を与えます。ウィーラーの式は、低周波電流分布に対して有効です。RF アプリケーションでは、1～3% の下限値から調整を開始してください。50 MHz を超える設計には、電磁界シミュレーション (HFSS、Sonnet など) の使用をお勧めします。測定においては、LCR メータの周波数が重要であることを忘れないでください。

10.7 製造バッチごとに毎回計算をスキップする方法はありますか？

回答：はい、間違いなく可能です。まず最初に紹介した冠詞の修正方法を試してみてください。

まず、関連するウィーラーの公式に従って理論的なインダクタンスを計算します。

サンプルを巻いて、実際のインダクタンスを測定する。

補正係数Kを計算する：K = L_measured ÷ L_calculated

残りのコイルに必要なインダクタンスを得るには、希望する巻数に 1/K を掛けるか、L_calculated×K を最終的な設計インダクタンス目標として使用します。

1つのサンプルで、膨大な数の再計算と巻き戻しを省くことができます。

10.8 ウィーラーの公式は、正方形および長方形のエアコイルにも適用できますか？

回答：いいえ。これは円筒形（円形）コイルについてのみ実験的に決定されているためです。他の形状のインダクタンスを計算するには、別の方法を適用する必要があります。一般的な方法は、正方形または長方形の形状を円で近似し、D_eq=2*sqrt(A/pi)と推定して計算に使用することですが、これにより5～10%の誤差が生じます。より高い精度を得るには、電磁シミュレータ（FEM）または平面コイル専用の公式（グリーンハウス法など）を使用してください。

第11章：空芯インダクタの計算と結論

空芯インダクタの計算は、高周波回路、NFCアンテナ、センサー、パワーエレクトロニクスの設計において不可欠な技術です。高度なシミュレーションプログラムも存在しますが、ウィーラーの公式は依然として正確な推定値を得るための最も迅速かつ簡単な方法です。

最適な計算式に適切な補正係数と実用的な考慮事項を組み合わせることで、時間と労力を大幅に節約できます。インダクタンスは製造公差に大きく左右されるため、試作品を作成してその特性を測定することは絶対に必要です。

最適な手順は以下のとおりです。

1. ウィーラーの公式で計算する
2. 試作品を作り、寸法に基づいて修正する